椭圆定义应用...已知椭圆x方/5 +y方/4=1内有一点P(1.-1) F是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点M,使|MP|

椭圆定义应用...
已知椭圆x方/5 +y方/4=1内有一点P(1.-1) F是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点M,使|MP|+根号5|MF|的值最小.

无处躲雨_yoyo 1年前已收到4个回答举报

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a²=5,b²=4
c²=5-4=1
e=c/a=1/√5
右准线x=a²/c=5
由椭圆第二定义
M到F距离÷M到右准线距离=e=1/√5
所以√5|MF|=M到右准线距离
做MN垂直x=5
则所求即MP+MN
显然,做PQ垂直x=5,M是他和椭圆交点时,
MP+MN=PQ时最小
PQ=5-1=4
所以原式最小值=4

1年前

头大怪幼苗

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根号5|MF|是M到右准线的距离，过P做右准线的垂线长度即为最小值

1年前

wenbowan 幼苗

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具体怎么解啊。

1年前

三级消防队员幼苗

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a=√5，b=2
c=√(a²-b²)=1
所以离心率e=c/a=√5/5
右准线方程为x=a²/c，即x=5
作MQ⊥右准线于Q，
则|MF|=e*|MQ|
|MQ|=√5*|MF|
|MP|+√5|MF|
=|MP|+|MQ|
要使|MP|+|MQ|最小，只需P、M、Q三点共线，且M在P、Q之...

1年前

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