已知0≤x≤1．（1）若x-2y=6，则y的最小值是 ______；（2）若x2+y2=3，xy=1，则x-y=____

已知0≤x≤1．
（1）若x-2y=6，则y的最小值是 ______；
（2）若x2+y2=3，xy=1，则x-y=______．
野外露营 1年前 已收到7个回答 举报
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lousia466 幼苗

共回答了25个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）把x-2y=6转化为关于x、y的一次函数，再根据一次函数的性质解答即可．
（2）先判断出x、y的关系，再根据完全平方公式求出x-y的值，舍去不合题意的即可．

（1）∵x-2y=6，
∴y=[x/2]-3，
∵[1/2]＞0，
∴此函数为增函数，
故x=0时，y有最小值，
y最小=-3．
（2）∵0≤x≤1，xy=1，
∴x、y互为倒数，
∵x2+y2=3，xy=1，
∴（x-y）2=x2+y2-2xy=3-2=1，
∴x-y=±1，
∵x、y互为倒数，
∴x-y=x-[1/x]，
∵0≤x≤1，
∴[1/x]≥1，
∴x-y≤0，
∴x-y=-1．
故答案为：-1．

点评：
本题考点： 解一元一次不等式组；完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，比较复杂，还利用了一次函数的增减性及完全平方公式、倒数的概念等．

1年前

6

永远kk 幼苗

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1
y=(x-6)/2;所以当x=0时，y最小为-3；
2
x²-2xy+y²=1=(x-y)²;
因为0≤x≤1；xy=1所以y>x
x-y=-1

1年前

2

youmoon1975 幼苗

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(1)x-2y=6
2y=x-6
因为0<=x<=1
所以-6<=x-6<=-5 也就是说-6<=2y<=-5
所以-3<=y<=-2.5所以y的最小值是-3
(2)(x-y)²=x²-2xy+y²=(x²+y²)-2xy=3-2=1
所以x-y=1或者x-y=-1
由题干我们知道1>x>0，而xy=1所以y>x
所以x-y=-1

1年前

2

想会说话的鱼 幼苗

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(1)0≤x≤1
0≤2y+6≤1 -3≤y≤-2.5 ymin=-3
(2)0≤x≤1
x²+y²=3，xy=1
∴y＞x＞0∴x－y＝－根号（x－y）ˆ2＝－(x²+y²+2xy)＝－5

1年前

2

13月新郎 幼苗

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1）y=（x-6）/2，且0≤x≤1，所以，-3≤y≤-2.5，y最小值是-3
2）x2+y2-2xy=3-2=1，则（x-y）2=1，且0≤x≤1，得到x-y=-1

1年前

2

红莲居士 幼苗

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①y＝(x－6)／2当x最小时y最小，x最小为0得到y＝－3
②(x－y)

1年前

2

extraold 幼苗

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1
y=(x-6)/2;所以当x=0时，y最小为-3；
2
x²-2xy+y²=1=(x-y)²;
因为0≤x≤1；xy=1所以y>x
x-y=-1

1年前

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