哎哟520 幼苗
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(1)证明:∵AB∥DC,
∴∠CPB=∠PCD,
∵∠ADP=∠PCD,
∴∠ADP=∠CPB,
∵AD=2PD,PC=2PB,
∴[PD/PB=
AD
PC],
∴△ADP∽△CPB,
∴∠APD=∠B,
∴PD∥BC;
(2)∵AB∥DC,PD∥BC,
∴四边形PBCD是平行四边形,
∴PD=BC,
∵PD=PC=4,
∴BC=4,
∵PC=2PB,
∴PB=2,
∵OD∥BC,
∴[PO/BC=
PQ
QB],
∵PQ=x,DO=y,
∴PO=y-4,QB=2-x,
∴[y−4/4=
x
2−x],
∴y=
8
2−x,
定义域是:0<x<2;
(3)①当PM=PN时,
∵PM∥DC,
∴[DC/PM=
DN
PN],
∴DC=DN;
由(2)知:PD=4,DC=2,
∴PM=PN=PD-DN=2,
②当MP=MN时,
∵△ADP∽△CPB,PC=BC=4,
易得:AP=AD=2PD=8,
易证:MN∥AD,
即:四边形AMCD是平行四边形,
∴DC=AM=2,
∴PM=AP-AM=6.
(注:因为梯形ABCD不是等腰梯形,所以当NM=NP时不存在)
综上所述:PM的值为2或6.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的判定与性质等.此题图形变化比较多,要注意数形结合思想的应用.此题难度较大,解题时需仔细分析.
1年前
你能帮帮他们吗