（2011•葫芦岛）两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD=4
（2011•葫芦岛）两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已
知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的[1/3]，则图（2）中平移距离A′A=______．
知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的[1/3]，则图（2）中平移距离A′A=______． 
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∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′全等，
∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，
设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，
∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，
由平移的性质可知：S四边形A′ABB′=S四边形D′DCC′，
又∵S阴影=[1/3]S四边形A′B′CD，
∴S阴影=[1/2]S四边形ABCD，
∴[1/2]h（AD′+BC′）=[1/2]×[1/2]h（A′D′+B′C′），
即[1/2]h（4-x+8-x）=[1/4]h（4+8），
化简得：6-x=3，
解得：x=3，
∴A′A=3．
故答案为：3
∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，
设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，
∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，
由平移的性质可知：S四边形A′ABB′=S四边形D′DCC′，
又∵S阴影=[1/3]S四边形A′B′CD，
∴S阴影=[1/2]S四边形ABCD，
∴[1/2]h（AD′+BC′）=[1/2]×[1/2]h（A′D′+B′C′），
即[1/2]h（4-x+8-x）=[1/4]h（4+8），
化简得：6-x=3，
解得：x=3，
∴A′A=3．
故答案为：3
1年前
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