已知函数f(x)=cosx/2-√3sinx/2

(1)
f(x)=cosx/2-√3sinx/2
=2(1/2cosx/2-√3/2sinx/2)
=2cos(x/2+π/3)
∵x∈[-2π,2π]
∴x/2∈[-π,π]
x/2+π/3∈[-2π/3,4π/3]
x/2+π/3∈[0,π]时,f(x)递减
此时,x∈[-2π/3,4π/3]
即递减区间为[-2π/3,4π/3]
（2）
f（2A-2/3π）=4/3
即2cos(A-π/3+π/3)=4/3
∴cosA=2/3
∴sinA=√(1-cos²A)=√5/3
∵sinB=√5cosC
sinB= sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴√5/3*cosC+2/3*sinC=√5cosC
∴2/3sinC=2√5/3cosC
∴ tanC=sinC/cosC=√5
∴sinC=√5/√6,cosC=1/√6
∵a=√2
根据正弦定理
c/sinC=a/sinA
∴c=asinC/sinA=(√2*√5/√6)/(√5/3)=√3
sinB=√5cosC=√5/√6
∴SΔ=1/2acsinB=1/2*√√2*√3*√5/√6=√5/2