直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线的方程是______．

解题思路：求出直线分别交x轴、y轴于A（[9/4]，0）、B（0，[3/2]），利用中点坐标公式算出AB的中点坐标，再用垂直直线的斜率关系算出中垂线的斜率k=[3/2]，用直线的点斜式方程列式，化简即得所求垂直平分线的方程．

对直线4x+6y-9=0令y=0，得x=[9/4]；再令y=0，得y=[3/2]
∴直线分别交x轴、y轴于A（[9/4]，0），B（0，[3/2]）
可得AB的中点为（[9/8]，[3/4]）
∵直线4x+6y-9=0的斜率为-[2/3]
∴AB的垂直平分线的斜率为k=[−1
−
2/3]=[3/2]
因此，AB的垂直平分线方程为y-[3/4]=[3/2]（x-[9/8]），整理得24x-16y-15=0
故答案为：24x-16y-15=0

点评：
本题考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；中点坐标公式．

考点点评： 本题给出直线与坐标轴截得线段AB，求AB的中垂线的方程．着重考查了直线的方程、直线的位置关系和线段的中点坐标公式等知识，属于中档题．