已知函数y=f(x),满足:对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a).试证明:f(x)为R上

已知函数y=f(x),满足:对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a).试证明:f(x)为R上的增函数.
心乱心无奈 1年前 已收到2个回答 举报

魔尊昆仑 春芽

共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报

当a>b时,af(a)+bf(b)--af(b)--bf(a)=(a--b)(f(a)--f(b))>0,故f(a)>f(b),于是f(x)是增函数.

1年前

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stellehy 幼苗

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a(f(a)-f(b))-b(f(a-f(b))>0
(a-b)(f(a)-f(b))>0
显然,a-b与f(a)-f(b)同号
所以,若a>b,则f(a)>f(b);
若a即f(x)为R上的增函数。

1年前

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