凝谊
幼苗
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(1) 设C(C^2,C)(C大于0)
则AC中点((C^+1)/2,(C+1)/2)
则以AC为直径的圆应与抛物线有第三个交点,否则不存在AB垂直BC
圆方程:(X-(C^+1)/2)^2+(Y-(C+1)/2)^2=((C^+1)/2)^2+((C-1)/2)^2
与抛物线联立,带入消去X
化简 得到Y^4-C^2Y^2-CY-Y+C^2+C=0
容易知道,有两个解,Y=1 Y=C(点A、C的纵坐标)
由待定系数可得上式左边=(Y^2+CY+Y+C+1)(Y-1)(Y-C)
又B点不与A、C重合,所以Y不=1,也不=C
则(Y^2+CY+Y+C+1)=0
判别式=C^2-2C-3大于等于零
所以C大于3
(2)额,定点啊,表示题目肯定打错了,过M作MN的垂线,再过N作MN的垂线,其中必定会有一条交抛物线于另一点……
1年前
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