已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β=1．用

解题思路：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos²α+cos²β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．

有如下命题：长方体ABCD-A'B'C'D'中，对角线AC'与棱AB、AD、AA'所成的角分别为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=1…（4分）
证明：∵cosα＝
AB
AC′，_C#Ocosβ＝
AD
AC′，cosγ＝
AA′
AC′…（10分）
∴cos2α+cos2β+cos2γ＝
AB2+AD2+AA′2
AC′2＝
AC′2
AC′2＝1…（13分）
此题答案不唯一，只要类比写出的命题为真并证明，都应给相应的分数

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．

长方体ABCD-A1B1C1D1中，体对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别为α、β、γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=2