已知f（x）=2cos（π-x）cos（[π/2]+x）+sin2xtanx．

解题思路：（1）运用二倍角的正弦和余弦公式，以及两角差的余弦公式，将f（x）化简成f（x）=1+

2

sin（2x-[π/4]），即可求出周期；
（2）根据函数的定义域和化简得到的函数解析式，以及正弦函数的值域，即可得到f（x）的值域．

（1）由条件得，函数的定义域是{x|x≠kπ+[π/2]，k∈Z}，
∵f（x）=2（-cosx）（-sinx）+2sinxcosx•[sinx/cosx]
=2sinxcosx+2sin²x=sin2x+1-cos2x=1+
2sin（2x-[π/4]）
∴f（x）的最小正周期为T=[2π/2]=π；
（2）当x=kπ+[π/2]，k∈Z，时，f（x）=
2•

2
2=1=2，
∴在x≠kπ+[π/2]，k∈Z，下，1-
2≤f（x）≤1+
2，且f（x）≠2，
∴f（x）的值域为[1-
2，2）∪（2，1+
2]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的化简和求值，同时考查三角函数的性质，注意函数的定义域，记熟三角公式是迅速解题的关键．