已知f（x）=1/2cos4x+1/2cos2x求f（x）最大值与最小值

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f(x)=cos(4x)/2 +cos(2x)/2
=[2cos²(2x)-1]/2 +cos(2x)/2
=cos²(2x) +cos(2x)/2 -1/2
=[cos(2x)+1/4]²-9/16
当cos(2x)=1时,f(x)有最大值f(x)max=1
当cos(2x)=-1/4时,f(x)有最小值f(x)min=-9/16

1年前

kkkk0512 幼苗

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f(x)=1/2cos4x+1/2cos2x
=1/2*[2(cos2x)^2-1]+1/2cos2x
=(cos2x)^2+1/2cos2x-1/2
=[(cos2x)+1/4]^2-9/16
∵-1≤cos2x≤1
∴当cos2x=-1/4时，f(x)min=-9/16；
当cos2x=1时，f(x)max=1
∴f(x)的最大值为1，最小值为-9/16

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