已知函数f（x）=2cos4x−3cos2x+1cos2x，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性．

解题思路：首先，根据函数为分式函数，分母不为零，得到函数的定义域，然后，化简函数解析式：f（x）=-sin²x，然后，借助于函数为偶函数的概念，进行判断奇偶性．最后，根据三角函数的图象与性质求解其值域．

∵cos2x≠0，
∴2x≠[π/2]+kπ，（k∈Z），
∴x≠[π/4]+[kπ/2]，（k∈Z），
∴f（x）的定义域{x|x≠[π/4]+[kπ/2]，（k∈Z）}
∵f（x）=
2cos4x−3cos2x+1
cos2x
=
(2cos2x−1)(cos2x−1)
2cos2x−1
=cos²x-1
=-sin²x，
∴f（-x）=-sin²（-x）=-sin²x=f（x），
∴f（x）是偶函数．
显然-sin²x∈[-1，0]，
又∵x≠[kπ/2]+[π/4]，k∈Z，
∴-sin²x≠-[1/2]．
∴原函数的值域为{y|-1≤y＜-[1/2]或-[1/2]＜y≤0}．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．

考点点评： 本题综合考查了三角函数的公式、三角恒等变换等知识，属于中档题．