四边形ABCD是正方形,其对角线AC,BD交于点O,点P为AD边上的动点,PE⊥AC与点E,PF⊥BD与F,M是AD中点

1.证明：连OM,由OM=MD,OE=AO-PE=OD-OF=DF,角AOM=角ODM=45°,SAS得三角形OME全等于三角形DMF,（或者是上面的证明的两个三角形也可以）于是就得证了
2.证明：只能怪我才疏学浅了……我用三角函数证不知道行不行啊（你试一试,可能这种方法用代数的式子也可以表示出来）……设AM=MD=t,AP=x,∠OAD=∠ODA=α°,则AE=xcosα,DF=(2t-x)cosα,故由余弦定理：EM²=t²+x²cos²α-2txcos²α=t²+(x²-2tx)cos²α,FM²=t²+(2t-x)²cos²α-2t(2t-x)cos²α=t²+(x²-2tx)cos²α,于是EM=FM,应该说余弦定理可以用计算证明,所以这道题可以通过复杂的计算证明这个结论……呵呵,虽然说有点难,还是成功了,能不能凭最佳啊?

连接OM，则三角形OMF全等于三角形AEM（SAS），所以ME=MF

连接OM，则三角形OMF全等于三角形AEM（SAS），所以ME=MF

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