如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=

解题思路：（1）根据平行线的性质求出∠OMN=∠ONM=∠OAB=∠OBA=45°，AM=BN，进而求证△ABM≌△BCN，得到BM=CN；
（2）因为∠ABM+∠CBM=90°，所以∠BCN+∠CBM=90°，BM⊥CN．

证明：（1）∵MN∥AB，
∴∠OMN=∠OAB，∠ONM=∠OBA
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON
∴AM=OA-OM=OB-ON=BN，
在△ABM和△BCN中，

AB＝BC
∠MAB＝∠NBC
AM＝BN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴BM=CN．
（2）由△ABM≌△BCN得，∠ABM=∠BCN，
又∵∠ABM+∠CBM=90°，
∴∠BCN+∠CBM=90°，
∴CN⊥BM．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，根据正方形的性质求证判定三角形全等是解决本题的关键．

根据正方形的判定与性质来做，好好想，很简单的。

由正方形ABCD中，AC，BD相交于O，得到AO=CO=BO=DO,角OAB=角OBA
因为MN平行AB，
所以角OMN=角OBA,角ONM=角OAB
所以，三角形OMN是等腰三角形，
所以OM=ON
BN=AM
可以证明三角形ABM全等于BCN (SAS)
所以CN=BM