设双曲线2x2-3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为（　　）

设AB的斜率为k′，
则A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中点坐标（x₀，y₀）
x₀=
x1+x2
2]，y₀=
y1+y2
2
由题意：2x₁²-3y₁²=6，2x₂²-3y₂²=6
两式相减，整理得
2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=3（y₁+y₂）（y₁-y₂）
∴
x1+x2
y1+y2=
3(y2−y2)
2(x1−x2)
即
x0
y0=[3/2k′
∵AB的中点在直线y=kx上，代入得y₀=kx₀，
∴
x0
y0]=k
∴k′=[2/3k
故选A

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．涉及了直线的斜率问题，直线方程问题，考查了学生对所学知识综合性的把握．

1年前

蠢潴妹 幼苗

共回答了14个问题 举报

1/2

1年前

2

lp52003 幼苗

共回答了7个问题 举报

设A（x1,y1）B(x2,y2),中点坐标（x0,y0）
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2
由题意：2(x1)2-3(y1)2=6,2(x2)2-3(y2)2=6
两式相减，整理得
2[(x1)2-(x2)2]=3[(y1)2-(y2)2]
2（x1+x2)(x1-x2)=3(y1+y2)(y1-y2)
（x1+x2）/(y1+...

1年前

0

回答问题