四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中点.若直线PB

如图,作BF⊥AE于F,连结PF,则
∵PA⊥平面ABCD AB∈平面ABCD BF∈平面ABCD
∴AB⊥PA BF⊥PA
又∵BF⊥AE PA∩AE=A
∴BF⊥平面PAE

又∵PF∈平面PAE

∴BF⊥PF

又由直线PB与平面PAE所成角和PB与平面ABCD所成角相等（令这个角为θ）可得

∠BPF=∠ABP=θ
又∵∠PBF=∠APB=90°-θ PB=PB
∴△PBF≌△PBA

于是运用平面几何知识可顺次求得
CD=2√5 CE=ED=√5 AC=5
AF=4/√5（利用△ABF∽△AED） BF=8/√5
PA=BF=8/√5（利用已证全等关系）
于是
V（P-ABCD）
=S（ABCD）·PA/3
=（3+5）×4÷2×8/√5/3

=128√5/15