如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．

（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥平面BCD…（1分）
∴VC−PBD＝VP−BCD＝
1
3S△BCD•PA=[1/3•
1
2BC•CD•PA=
1
3×
1
2×1×1×2=
1
3]
即三棱锥C-PBD的体积为[1/3]．…（4分）
（2）证明：连接AC交BD于O，连接OE．…（5分）
∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点．
又∵E是PA的中点，∴PC∥OE．…（6分）
∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE …（7分）
∴PC∥平面BDE．…（8分）
（3）不论点E在何位置，都有BD⊥CE．…（9分）
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．
∵PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（10分）
又∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．…（11分）
∵不论点E在何位置，都有CE⊂平面PAC．
∴不论点E在何位置，都有BD⊥CE．…（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查三棱锥体积的计算，考查线面平行，线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．