函数f(x)在R内可导,且f`(0)=2,对任意的实数x,y ,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,求f(0).

rongping365 1年前已收到2个回答举报

彩霞漫天feng 幼苗

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令y=x,得
f(2x)=f²(x)
对x求导,得
f'(2x)·(2x)'=2f(x)·f'(x)
即f'(2x)=f(x)·f'(x)
令x=0,得
f'(0)=f(0)·f'(0)
因为f'(0)=2≠0
从而 f(0)=1　

1年前追问

rongping365 举报

能否构造一个这样的函数出来？我想用特殊性解，但想不出来，麻烦你啦。先谢啦！

举报彩霞漫天feng

当然．令f(x)=e^(2x)就行．

236862723 幼苗

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f(x+y)=f(x)f(y)
f'(x+y)=f'(x)f(y)+f(x)f'(y)
当x=y=0时
2=2f(0)+2f(0)
f(0)=1/2

1年前

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