已知函数f（x）=ln（e x +a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，

（1）∵函数f（x）=ln（e ^x +a）是实数集R上的奇函数，∴f（0）=0所以a=0．…（3分）
（2）g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数g′（x）=λ+cosx≤0在[-1，1]上恒成立∴λ≤-cosx．…（5分）
又∵cosx∈[cos1，1]，∴-cosx∈[-1，-cos1]．∴λ≤-1．…（8分）
（3）∵g（x）在区间[-1，1]上单调递减，∴g（x） _max =g（-1）=-λ-sin1．
只需-λ-sin1≤t ² +λt+1．∴ (t+1)λ+ t 2 +sin1+1≥0.

其中λ≤-1 恒成立．…（10分）
令h（λ）=（t+1）λ+t ² +sin1+1，
则

t+1≤0
-t-1+ t 2 +sin1+1≥0. ∴

t≤-1
t 2 -t+sin1≥0.
而t ² -t+sin1≥0恒成立，∴t≤-1．…（13分）