如图,如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,以点A为圆心,AB为半径的圆,交BC于点E.

如图,如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,以点A为圆心,AB为半径的圆,交BC于点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线.
(2)如果BE=4,CE=2,切cos∠B的值.

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漂亮星海幼苗

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(1)∵在平行四边形ABCD中AB⊥AC,∴AC⊥CD,∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD,四边形AECD为等腰梯形,则AE⊥ED,DE为⊙O的切线.
(2)如果BE=4,CE=2,切cos∠B=√3/3

1年前追问

举报漂亮星海

(1)∵在平行四边形ABCD中AB⊥AC，∴AC⊥CD，∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD，四边形AECD为等腰梯形，则AE⊥ED，DE为⊙O的切线. (2)如果BE=4,CE=2，BC=AD=6，过A作BC垂线交BC于F，则F平分BE，FC=4，∵△ABC∽△FAC，∴FC/AC=AC/BC，AC²=FC*BC=4*6=24，AB²=BC²-AC²=36-24=12，AB=2√3，cos∠B=2/2√3=√3/3。

风继续吹11 幼苗

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因为边AB和边AE都是半径，所以AB=AE而且∠ABC=∠BEA,所以在三角形ABC和三角形AED中，∠ABC=∠BEA=∠EAD,AB=AE,BC=AD所以两个三角形全等，所以∠AED=∠BAC=90度，所以为切线

第二问利用三角形面积ABE是三角形AEC的两倍（等底同高）由点E向AC边作垂线，交AC于F点，利用三角形ABC与三角形CEF全等可知3EF=AB,再过...

1年前

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