已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．

（1）∵f（x）=ax（x-2）²=ax³-4ax²+4ax，
∴f′（x）=3ax²-8ax+4a．
由f′（x）=0，得3ax²-8ax+4a=0．
∵a≠0，∴3x²-8x+4=0．
解得x=2或x=[2/3]．
∵a＞0，∴x＜[2/3]或x＞2时，f′（x）＞0；[2/3]＜x＜2时，f′（x）＜0．
∴当x=[2/3]时，f（x）有极大值32，即[8/27]a-[16/9]a+a=32，∴a=27．
（2）∵x＜[2/3]或x＞2时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增
当[2/3]＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数f（x）单调递减
f（x）在（-∞，[2/3]）和（2，+∞）上是增函数，在（[2/3]，2）上是减函数．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的极值、单调性与其导函数之间的关系．属基础题．