在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/

在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²

chongzigina 1年前已收到2个回答举报

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因为AC向量·AB向量=|AB|.|AC|cosA=|AB|.|AD|
BA向量·BC向量=|AB|.|BC|cosB=|AB|.|BD|
所以（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²=|AD|.|BD|
再由△ADC∽△CDB可得AD/CD=CD/BD
所以|CD|²=|AD|.|BD
所以|CD²|向量=（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²成立

1年前

相头3 幼苗

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∵AC⊥BC、CD⊥AB，∴由射影定理，有：CD^2＝AD×BD，∴｜向量CD｜^2＝AD×BD。
由锐角三角函数定义，有：cos∠A＝AD/AC、cos∠B＝BD/BC，
∴AD＝ACcos∠A、BD＝BCcos∠B，∴AD×BC＝AC×BDcos∠Acos∠B，
∴｜向量CD｜^2＝AC×BDcos∠Acos∠B＝（AC×ABcos∠A）（BC×BAcos∠B）/AB^...

1年前

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在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是斜边AB上的高,且CD:AB=根号3 ：4,

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