设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值

设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值
存在m,n属于R,使[(xy^2)^m]*[(x^2/y)^n]=x^3/y^4
所以x^(m+2n)*y^(2m-n)=x^3/y^4
即：m+2n=3,2m-n=-4,解得m=-1,n=2
(xy^2)^m=[(xy^2)^(-1),(x^2/y)^n=(x^2/y)^2
3≤xy^2≤8,所以1/8≤（xy^2)^(-1)≤1/3
4≤x^2/y≤9,所以16≤(x^2/y)^2≤81
所以x^3/y^4=（xy^2)^(-1)*(x^2/y)^2≤(1/3)*81=27
所以x^3/y^4的最大值是27
求此方法的原型例题!即已知某两不等式的范围,用待定系数法求另一不等式的范围