设A为mxn实矩阵,证明秩(AtA)=秩(A)

设A为mxn实矩阵,证明秩(AtA)=秩(A)
ljjl4364 1年前 已收到1个回答 举报

唐伯狼才子 幼苗

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)
若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解
若x是A'Ax=0的解
则x'A'Ax=x'0=0
(Ax)'(Ax)=0
||Ax||=0
Ax的范数为0的当且仅当Ax=0
所以x是Ax=0的解.

1年前

4
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.034 s. - webmaster@yulucn.com