设A是实数矩阵,证明AX=0与A(T)AX=0同解,从而矩阵A与ATA的秩相等

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yaa103 幼苗

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设A为n阶矩阵,且R(A)=r,则AX=O的基础解系中含有n-r个解向量.
而AX=0与A(T)AX=0同解,故ATAX=O的基础解系中也含有n-r个解向量.
从而 R(ATA)=n-(n-r)=r
所以矩阵A与ATA的秩相等.

1年前

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