八年级 勾股定理 几何题如图△ABC中,CE是高,D是AB的中点,∠B=45°,求证:AC²=2(AD

八年级 勾股定理 几何题

如图△ABC中,CE是高,D是AB的中点,∠B=45°,求证:AC²=2(AD²+DE²)

肥脸猫 1年前 已收到1个回答 举报

hero4880 幼苗

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∠B=45°,CE垂直AB,所以△CEB是等腰直角三角形,CE=EB
因为D是AB中点,所以AD=DB
在△ACE中,∠CEA是直角,所以AC²=AE²+CE²=(AD-ED)²+EB²=(AD-ED)²+(ED+DB)²=(AD-ED)²+(ED+AD)²=2(AD²+DE²)
命题得证

1年前

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