已知直线Y=1/2X与双曲线Y=R/X(R大于0)交于A,B两点且A的横坐标为4
已知直线Y=1/2X与双曲线Y=R/X(R大于0)交于A,B两点且A的横坐标为4
过原点O的另一条直线L交双曲线Y=R/X(R大于0）于P,Q两点（点在P第一象限）若三角形AOP的面积为6,求直线L的解析式
过原点O的另一条直线L交双曲线Y=R/X(R大于0）于P,Q两点（点在P第一象限）若三角形AOP的面积为6,求直线L的解析式
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在y=1/2x中令x=4得y=2即A(4,2)
∴R＝x·y＝4×2＝16即y＝16/x
作PM⊥x轴于M;PN⊥x轴于N;
∵P在双曲线y＝16/x上
∴P(p,16/p)（p﹥0）,M(p,0),N(4,0)
∵三角形AOP的面积为6,
∴S⊿OPM＋S梯形PANM－S⊿OAN＝6即
½﹙16/p＋2﹚×|p－4|＋|½·p·16/p－½×4×2|＝6即﹙8/p＋1﹚×|p－4|＝6
解得p＝√33＋1或√57－5或－√57－5
∴16/p＝﹙√33－1﹚/2或﹙√57＋5﹚/2或﹣﹙√57－5﹚/2
设经过O,P的直线L为y=kx,则
k＝﹙17－√33﹚/32或﹙31＋5√57﹚/32或﹙31－5√57﹚/32
∴直线L：y＝﹙17－√33﹚/32x或y＝﹙31＋5√57﹚/32x或y＝﹙31－5√57﹚/32x
∴R＝x·y＝4×2＝16即y＝16/x
作PM⊥x轴于M;PN⊥x轴于N;
∵P在双曲线y＝16/x上
∴P(p,16/p)（p﹥0）,M(p,0),N(4,0)
∵三角形AOP的面积为6,
∴S⊿OPM＋S梯形PANM－S⊿OAN＝6即
½﹙16/p＋2﹚×|p－4|＋|½·p·16/p－½×4×2|＝6即﹙8/p＋1﹚×|p－4|＝6
解得p＝√33＋1或√57－5或－√57－5
∴16/p＝﹙√33－1﹚/2或﹙√57＋5﹚/2或﹣﹙√57－5﹚/2
设经过O,P的直线L为y=kx,则
k＝﹙17－√33﹚/32或﹙31＋5√57﹚/32或﹙31－5√57﹚/32
∴直线L：y＝﹙17－√33﹚/32x或y＝﹙31＋5√57﹚/32x或y＝﹙31－5√57﹚/32x
1年前
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