已知fx,gx均为奇函数,且定义域相同,求证 fx+gx为奇函数 fx*gx为偶函数

房观最后一个ii 1年前 已收到4个回答 举报
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nyf20041111 花朵

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证明fx,gx均为奇函数,则f（-x）=-f（x）,g（-x）=-g（x）
1 fx+gx为奇函数
令F(x)=fx+gx
则F(-x)=f（-x）+g（-x）
=-f（x）-g（x）
=-[f（x）+g（x）]
=-F(x)
即F(X)是奇函数,
即fx+gx为奇函数
2令F(x)=fx*gx
则F(-x)=f（-x）+g（-x）
=[-f（x）]*[-g（x）]
=f（x）g（x）
=F(x)
即F(X)是偶函数,
即fx*gx为偶函数

1年前

10

成鹏鲲 幼苗

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f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)
=-(f(x)+g(x))
所以f(x)+g(x)为奇函数
f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))
=f(x)g(x)
所以f(x)g(x)为偶函数

1年前

2

nnmaomi1985 幼苗

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f-x+g-x=-(fx+gx),所以f=g为基函数；
f-x*g-x=-fx*-gx=fx*gx,所以fg是偶函数

1年前

1

破碎的吉他 幼苗

共回答了3个问题 举报

令F（X）=f（x）+g（x），则F(-X)=f（-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-F(x)!所以是奇函数！
令H（x）=f(x)*g(x),H(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=H(x),所以是偶函数

1年前

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