一个两位数的十位数字比个位数字大2,把这个两位数字和是位数字互换后平方,所得的数值比原来的两位数大138

设十位上的数为X,个位上的数为Y
X-Y=2
(10X+Y)+138=(10Y+X)的平方
把X=Y+2代入上面的方程
[10(Y+2)+Y]+138=(10Y+Y+2)的平方
10Y+20+Y+138=(11Y+2)的平方
11Y+158=121Y的平方+44Y+4
121Y的平方+44Y+4-11Y-158=0
121Y的平方+33Y-154=0
11(11Y的平方+3Y-14)=0
11Y的平方+3Y-14=0
(11Y+14)(Y-1)=0
因为是自然数 所以Y=-14/11无意义 取Y=1
X=Y+2=1+2=3
此两位数为31