过圆x^2+y^2=1上一点P做圆的切线与x轴和y轴分别交于A、B两点,O是坐标原点,则|AB+2OB|的最小值是?（O

设A(a,0),B(0,b)
直线AB的方程为
x/a + y/b = 1
AB与圆相切,那么圆心到直线AB的距离等于半径
那么
1 = 1 / √(1/a^2 + 1/b^2)
得到1/a^2 + 1/b^2 = 1
b^2 = a^2 / (a^2-1)
向量AB+2OB=(-a,3b)
|AB+2OB| = √(a^2 + 9b^2)
= √ { a^2 + 9[ a^2 / (a^2-1)] }
显然a^2 > 1,设a^2 = t
= √ { t+ 9 [t / (t-1)] }
=√ { t+ 9 [t / (t-1)] }
=√ { (t-1) + 9/(t-1) + 10 }
t-1>0
所以 t-1 + 9/(t-1) ≥ 2 √(t-1) * 9/(t-1) = 6
所以原式≥ √ 6 +10 =4
所以原式最小值为4
是OA+2OB么
OA+2OB=(a,2b)
|OA+2OB|=√(a^2 + 4b^2)
= √ { t+ 4 [t / (t-1)] }
= √ { t-1+ 4 / (t-1) + 5 }
≥ √4+5 = 3
所以原式最小值为3