求过圆x^2+y^2=4上一点(1,根号3)的圆的切线方程.

圆心O(0,0),A(1,√3)
则OA的斜率=√3
切线垂直于过切点的直径
所以切线斜率=-1/√3
所以切线方程y-√3=-(x-1)/√3
x+√3*y-4=0
圆心(1,2),半径=1
若切线斜率存在
则设切线方程y=kx
因为圆心到切线距离等于半径
所以|1*k-2|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
y=(3/4)x
若斜率不存在,则过原点的直线是y轴
经检验,圆心到y轴的距离=1=半径
所以有两条切线
y=3x/4
x=0