64df 幼苗
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证明:设AF的延长线交⊙BDF于K,
∵∠AEF=∠AKB,
∴△AEF~△AKB,因此[EF/AF=
BK
AB,
AE
AF=
AK
AB].
于是要证CD•EF+DF•AE=BD•AF(1),只需证明:CD•BK+DF•AK=BD•AB(2)
又注意到∠KBD=∠KFD=∠C.
我们有S△DCK=
1
2CD•BK•sin∠C
进一步有
S△ABD=
1
2BD•AB•sin∠C
S△ADK=
1
2AK•DF•sin∠C
因此要证(2),只需证明S△ABD=S△DCK+S△ADK(3)
而(3)⇔S△ABC=S△AKC⇔BK∥AC(4)
事实上由∠BKA=∠FDB=∠KAC知(4)成立,得证.
点评:
本题考点: 相似三角形的性质;与圆有关的比例线段.
考点点评: 此题主要考查的是与圆有关的比例线段、相似三角形的性质、三角形的面积公式,考查转化思想.正确的作出辅助线得到相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键.属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗