已知等腰三角形ABC,AD是底边AC上的高,E是射线AD上一点...

思路：等腰三角形有两条相等的边.
AD为底边BC上的高,则AD垂直平分BC,故⊿BDE与⊿CDE必为等腰直角三角形；
当点A和E在BC两侧时(见左图):
(1)若⊿ABE中,AB=BE,则∠BAE=∠BED;同理∠CAD=∠CED.
故∠BAC=∠BEC=90度.
(2)若⊿ABE中,AE=BE,即点A在A'处.则∠EA'B=∠EBA';同理∠EA'C=∠ECA'.
故∠BA'C+∠EBA'+∠ECA'=2∠BA'C=360度-∠BEC=270度,得∠BA'C=135度.
(3)若⊿ABE中,AB=AE,则∠ABE=∠AEB=45度,即点A与D重合(不合题意,舍去.)
当点A和E在BC同侧时(见右图):
由于点E在射线AD上,故点A必须在DE的延长线上.
∠BED=45°,则∠AEB=135°.若⊿ABE为等腰三角形,只有AE=BE.
得:∠EAB=∠EBA;同理∠EAC=∠ECA.
故∠BAC=∠EBA+∠ECA=(1/2)∠BEC=45°.