如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=22

如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=2
2
，三角形ABC面积为3
2
+2
6
，求AB的长．
罗林1225 1年前 已收到3个回答 举报
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挨刀乐 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：连接AD，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程，求解即可．

如图，连接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
=[1/2]AB•DE+[1/2]AC•DF，
=[1/2]AB（DE+DF），
∵DE+DF=2
2，
∴[1/2]AB×2
2=（3
2+2
6），
∴AB=
3
2+2
6

2=3+2
3．

点评：
本题考点： 二次根式的应用．

考点点评： 本题考查了二次根式的应用，主要利用了二次根式的除法运算，作辅助线把△ABC分成两个三角形是解题的关键．

1年前

1

雾语泪 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

三角形的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF=1/2AB(DE+DF)
1/2AB*2√2=3√2+2√6
AB=3+2√3

1年前

2

baimrv 幼苗

共回答了179个问题 举报

连接AD，则△ABC面积=△ABD﹢△ADC
△ABD面积=AB*DE ∕ 2
△ADC面积=AB*DF ∕ 2
∴AB*(DE﹢DF) ∕ 2=3√2﹢2√6
∴AB=3﹢2√3

1年前

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