设x≥1，y≥1，证明：x+y+1xy≤1x+1y+xy．

雪天使20 1年前 已收到5个回答 举报
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loveourearth 幼苗

共回答了10个问题采纳率：100% 举报

解题思路：直接利用分析法，通过移项变形，转化为基本不等式，即可证明不等式成立．

证明：要证x+y+
1
xy≤
1
x+
1
y+xy，
只需证明[1/xy−
1
x−
1
y≤xy−x−y，
只需证明(1−
1
x)(1−
1
y)≤(1−x)(1−y)=（x-1）（y-1），
只需证明1-
1
x]≤x-1；1-[1/y]≤y-1，
即证x+[1/x]≥2，y+[1/y]≥2，（x≥1，y≥1）这是均值不等式，
所以x≥1，y≥1，x+y+
1
xy≤
1
x+
1
y+xy得证．

点评：
本题考点： 综合法与分析法(选修）；不等式的证明．

考点点评： 本题考查分析法证明不等式的方法，注意分析法的证明步骤，考查逻辑推理能力．

1年前 追问

3

雪天使20 举报

左边没乘xy

aahome 幼苗

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x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy
x+y+1≤y+x+xy*xy（两边同时乘以xy）
1≤xy*xy(消除两边相同的数)
1≤xy （取消x、y的平方

1年前

2

sale0898 幼苗

共回答了21个问题 举报

第一步：x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy
第二步（两边同时乘以xy）：x+y+1≤y+x+xy*xy
第三步(消除两边相同的数)：1≤xy*xy
第四步（取消x、y的平方）：1≤xy

1年前

1

rfrfvv 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

虽然我不会，但看不惯这种得分的行为后面的两个人就是2B

1年前

0

祭血 幼苗

共回答了3个问题 举报

证明：因为x≥1，y≥1，所以xy≥1
所以xy－1≥0，x－1≥0，y－1≥0
所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，
展开得x^2y^2－x^2y－xy^2＋x＋y－1≥0，
移项得：x^2y＋xy^2＋1≤x^2y^2＋x＋y。
两边同除以xy得x＋y＋1/xy≤1/x＋1/y＋xy

1年前

0
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