设x≥1，y≥1，证明：x+y+1xy≤1x+1y+xy．

证明：要证x+y+
1
xy≤
1
x+
1
y+xy，
只需证明[1/xy−
1
x−
1
y≤xy−x−y，
只需证明(1−
1
x)(1−
1
y)≤(1−x)(1−y)=（x-1）（y-1），
只需证明1-
1
x]≤x-1；1-[1/y]≤y-1，
即证x+[1/x]≥2，y+[1/y]≥2，（x≥1，y≥1）这是均值不等式，
所以x≥1，y≥1，x+y+
1
xy≤
1
x+
1
y+xy得证．

点评：
本题考点： 综合法与分析法(选修）；不等式的证明．

考点点评： 本题考查分析法证明不等式的方法，注意分析法的证明步骤，考查逻辑推理能力．