设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值为 ___

解题思路：x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，根据根与系数的关系，表示出a的二次函数的形式，然后求解．

∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4＞0，
∴对于任意实数a，原方程总有两个实数根．
由根与系数的关系得：x₁+x₂=-a，x₁x₂=a-2，
∴（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）=-2（x₁+x₂）²+9x₁x₂，
=-2a²+9a-18，
=-2（a-[9/4]）²-[63/8]，
∴当a=[9/4]时，原式有最大值-[63/8]．
故答案为：-[63/8]．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度不大，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2．

我觉得可以先将2移到左边的等式：X的平方+aX+a-2=0.然后由根与系数的关系求出X1+X2=和X1乘X2=多少。再将（x1-2x2)(x2-2x1）展开，把先前求出的值代入，看代入的情况后再决定用什么方法求最大值。你可以试试看。

解:
由题得：x1 +x2 =-a , x1 * x2=a-2,
x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2-2x1*x2 = (x1+x2)^2-2x1x2=a^2-2a+4
原式拆括号可得： 5*x1*x2 - 2(x1^2+x2^2)
=5(a-2) -2(a^2 -2a +4)
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