函数换元法已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)老师给的解题过程:设t=x-1∵x∈R∴t∈R∴x=t+1∴

函数换元法
已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)
老师给的解题过程:
设t=x-1
∵x∈R
∴t∈R
∴x=t+1
∴f(t)=(t+1)²-2(t+1)
∴f(t)=t²-1,t∈R
∴f(x)=x²-1,x∈R
为什么最后的f(t)=t²-1能推出f(x)=x²-1,这里的t=x不是与刚开始设的t=x+1违背吗,
hhmin11 1年前 已收到1个回答 举报

一点一画1 幼苗

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这和刚开始设的t=x+1不违背
f(t)=t²-1能推出f(x)=x²-1
此时 t 相当于一个未知数x,
∵f(x-1)=x²-2x=(x-1)²-1
∴f(x)=x²-1

1年前

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