以x为基准无穷小,求(x+sinx^2)^3 的主部

楼上的基本是对的,有点跳步而已
(x+sinx^2)^3
(x+[x+O(x^2)]^2)^3
(x+x^2+O(x^3))^3
(x+O(x^2))^3
x^3+O(x^4),主部为x^3
第二个
sin(x+π/6)-1/2
=sinx cos(π/6)+cosx sin(π/6)-1/2
=根号3/2 *sinx + 1/2*cosx -1/2
根号3/2 *(x+O(x^3))+1/2*(1-O(x^2))-1/2
根号3/2 *x+1/2-1/2+O(x^2)
根号3/2 *x+O(x^2),主部为 根号3/2 *x

就是求等价量吧
第一个sinx^2~x^2,是x的小量
从而[x+sin(x^2)]^3~x^3;
第二个
在x=0处做taylor展开，sin(x+pi/6)-1/2=0+cos(pi/6)x+o(x)
从而等价于3^0.5x/2