比较:Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方（n是正整数）与2的大小

zhangj217 1年前 已收到6个回答 举报
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Yue2004 幼苗

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Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4……+n/2^n
(1/2)*Sn= 1/2^2+2/2^3+3/2^4……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
联立二式,得(1/2)*Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n

1年前

7

灰衣主教369 幼苗

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2大

1年前

2

雪碧4 幼苗

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Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2^n----------------------------1式
1/2Sn= 1/4+2/8+3/16……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)----------2式
1式-2式得：1/2Sn=1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^n-n/2^(n+1)
所以1/2Sn=[1/2（1-1/2^n）]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
1/2Sn=1-1/2^n-n/2^(n+1)
所以Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n<2
则Sn<2

1年前

2

levinyen 幼苗

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Sn<2

1年前

2

yixiao_9 幼苗

共回答了84个问题 举报

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4……+n/2^n
(1/2)*Sn= 1/2^2+2/2^3+3/2^4……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
联立二式，得(1/2)*Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n<2
所以Sn<2

1年前

0

leelee123456 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

Sn<2，2大

1年前

0
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