（2006•嘉定区二模）设Sn=[1/2+16+112+…+1n(n+1)]，且Sn•Sn+1=[3/4]，则n的值是（

（2006•嘉定区二模）设Sn=[1/2+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)]，且Sn•Sn+1=[3/4]，则n的值是（　　）
A．9
B．8
C．7
D．6
罗宾汉街15号 1年前 已收到1个回答 举报
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tangjiazhu 幼苗

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

解题思路：利用裂项相消求出Sn，代入Sn•Sn+1=[3/4]求解n的值．

由Sn=[1/2+
1
6+
1
12+…+
1
n(n+1)]
=(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)=1−
1
n+1＝
n
n+1．
∴Sn+1＝
n+1
n+2．
再由Sn•Sn+1=[3/4]，得[n/n+1•
n+1
n+2＝
n
n+2＝
3
4]．
解得n=6．
故选D．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了数列的求和，考查了裂项相消法，是中档题．

1年前

4
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