比较:Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方（n是正整数）与2的大小 讲清楚

比较:Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方（n是正整数）与2的大小 讲清楚
每一步说清楚，尤其是两式相减，不太懂
王凝 1年前 已收到3个回答 举报
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营销007 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2^n.(1)
2Sn=1+2/2+3/4+4/8……+n/2^(n-1).(2)
.(2)--.(1)得
Sn=1+1/2+1/4+1/8+1/16+.-n/2^n.
Sn=2[1-(1/2)^n]-n/2^n.=2-[2^(-n)+n/2^n]

1年前 追问

4

王凝 举报

2-1这一步。

举报 营销007

等式(2)-等式(1)称之为裂项相减

haricot 幼苗

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2Sn=1/1+2/2+...+n/2的n-1次方，则Sn=2Sn-Sn=1+1/2+1/4+...1/2的n-1次方-n/2的N次方，用等比数列求和，可知小于2

1年前

1

lulu6161 幼苗

共回答了443个问题 举报

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4……+n/2^n
(1/2)*Sn= 1/2^2+2/2^3+3/2^4……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
两式相减，得
(1/2)*Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n<2
所以Sn<2

1年前

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