log2^(2^x+1)×log2^(2^x+1+2)=2,则x=

log2(2^x+1)log2(2^(x+1)+2)=2log2(2^x+1)log2(2*2^x+2)=2log2(2^x+1)(log2(2)+log2(2^x+1))=2log2(2^x+1)(1+log2(2^x+1))=2(log2(2^x+1))^2+log2(2^x+1)-2=0(log2(2^x+1)-1)(log2(2^x+1)+2)=0(log2(2^x+1)-1)=0 或(...

x=0

y=log2(2^x+1)*log2(2^x+1+2)-2的图像

具体做法如下

log2(2^x+1)log2(2^(x+1)+2)=log2(2^x+1)log2(2*(2^x+1))
=log2(2^x+1)*(log2(2^x+1)+1)
=(log2(2^x+1))^2+log2(2^x+1)=2
∴ (log2(2^x+1)^2+log2(2^x+1)-2=0
设 y=log2(2^x+1),则
y^2+y-2=0
y1=-2 y2=1
当y1=-2时，log2(2^x+1)=-2，2^x+1=1/4 ,2^x=-3/4 ,x无解
当y2=1时，log2(2^x+1)=1，2^x+1=2 ，2^x=1，x=0

所以，上式的解为 x=0