已知f（x+1）=x²+3x+1,求f（x）的解析式

已知f（x+1）=x²+3x+1,求f（x）的解析式
书上是这么写的：令x+1=u,则x=u-1
代入知：f（u）=（u-1)²+3（u-1）+1
算出u²+u-1
可是这时候他就说因为表示函数的数与字母是没有关系的,∴f（x)=x²+x-1
可是上面明明说了u=x+1呀?难道不应该吧u=x+1代到u²+u-1里去再算吗
杠三 1年前 已收到7个回答 举报
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孤单的cong 幼苗

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不用,因为是f(u),而不是f(x),函数表达式与自变量用什么表示无关,只与对应法则有关 ,这里求f(x),写成f(x)=x²+x-1,其实它与与f(u)=u²+u-1,是一样的

1年前

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gh4o7ehr 幼苗

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这时候如果再带进去算的话，那就又回到原点了

1年前

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TooPoorToThink 幼苗

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这样不就又回去了么！

1年前

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cc1g52h4x 幼苗

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可以呀，问题是你是否能观察到f(x+1)=x²+3x+1=(x+1)(x+2)-1=(x+1)^2+(x+1)-1？
如果你有这个观察能力，完全可以。

1年前

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淑淑淑__芬芬芬 春芽

共回答了29个问题采纳率：86.2% 举报

2f(x)+4f(1/x)=1/x
f(x)+2f(1/x)=1/(2x) (1)
令a=1/x,x=1/a
所以f(1/a)+2f(a)=a/2
所以f(1/x)+2f(x)=x/2 (2)
(2)*2-(1)
3f(x)=x-1/(2x)=(2x²-1)/(2x)
所以
f(x)=(2x²-1)/(6x)

1年前

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歪龙 春芽

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呵呵，要学会接受这种数学思维。数学有时候就是这样的，看多了慢慢理解就好

1年前

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日出东门 幼苗

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其实这个题你这样做一遍的话，可能会更明白：
∵ f(x+1) = x^2 + 3x + 1
= ( x^2 + 2x + 1 ) + (x + 1) - 1
= (x+1)^2 + (x+1) - 1
∴f(x) = x^2 + x - 1

1年前

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