lamei88
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1 因式定理告诉我们:分解一次因式等价于求多项式的根.下面证明:
对于多项式f(x),做带余除法,被除式为(x-a),则f(x)=(x-a)*q(x)+r,其中r是常数,若x=a是多项式的根,即f(a)=0,则r=0,所以f(x)=(x-a)*q(x),所以x-a是该多项式的一个因式
2 将x=q/p带入得 an(q/p)n+an-1(q/p)n-1+.+a1(q/p)+a0=0,等式两边乘以p的n-1次方得an*qn/p+整数=0,则p时an的约数,若将原式乘以q的n次方再除以p得a0*pn/q+整数=0,所以q时a0的约数
3 特别地,对于an=1,如果x-q是它的因式,那么q一定是常数项的约数
1年前
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lamei88
你如果真正了解了定理的证明过程就不用死记硬背了,第三条是第二条的特殊情况,第二条是讲若一个整系数多项式有有理根x=q/p(p.q是互质的整数),则q是常数项的约数,p是首项系数的约数,特别地,如果an=1,则如果多项式有有理根,则一定为整数,设为q,由2知q是x=q/p(p.q是互质的整数),而因式定理已经说明,x-q是它的因式和有x=q这个跟是一回事,所以就证明了。