如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.

证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵BC∥AD
∴∠DAE＝∠F,∠D＝∠FCE
∵E为CD的中点
∴CE＝DE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD,AE＝EF
∴BF＝CF+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BF
∴∠F＝∠BAE
∴∠DAE＝∠BAE
∴AE平分∠BAD
∵BE＝BE
∴△ABE≌△FBE （SSS）
∴∠ABE＝∠CBE
∴BE平分∠ABC
数学辅导团解答了你的提问,

楼主您好：

方法：1，如图：

在AB上截取AF=AD,

因为AE平分∠BAD，所以∠1=∠2

在三角形ADE和三角形AFE中：AD=AF,∠1=∠2,AE=AE,

所以三角形ADE全等于三角形AFE

所以，DE=FE

因为AB=AD+BC，

所以AB-AD=BC,

因为AF=AD，

所以AB-AD=BF=BC

因为BE平分∠ABC，所以∠3=∠4

在三角形FBE和三角形CBE中：

BF=BC,∠3=∠4,BE=BE

所以三角形FBE全等于三角形CBE

所以EC=FE

所以DE=EC,即E是CD中点

所以BE平分∠ABC

祝楼主学习进步