已知f(x)=(根号x+根号2）^2(x>=0),又数列{an}(an>0)中,a1=2,这数列的前n项和Sn(n属于N

f(x)=(根号x+根号2）^2
=x+2*根号(2x)+2
因为Sn=f(Sn-1)
Sn=Sn-1+2*根号(2Sn-1)+2
an-2=2*根号(2Sn-1)
8Sn-1=(an-2)^2=(an)^2-4an+4.(1)
8Sn=8Sn-1+8an=(an)^2+4an+4=(an+2)^2
8Sn-1=(an-1+2)^2.(2)
综合(1),(2)得:(an-2)^2=(an-1+2)^2,
因为an>0,所以an-2=an-1+2
an-an-1=4,即公差为4的等差数列
an=4n-3