如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：
如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：
（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．
（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．
赞 scart 幼苗
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解题思路：（1）过E作EF∥BC，利用中位线定理及直角三角形的斜边中线等于斜边一半即可作出解答；
（2）利用EF=AF及平行线的性质即可作出证明．
（2）利用EF=AF及平行线的性质即可作出证明．
证明：（1）过E作EF∥BC，∵E是CD的中点，∴F为AB中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，则EF=12（AD+BC）=12AB，∴AE⊥BE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）；（2）∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD∥EF，∴∠AEF=∠EAD...
点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查梯形与直角三角形得结合，难度不大，作出辅助线是解答本题的关键．
1年前
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dpy2726911 幼苗
共回答了1个问题 举报
证明:延长AE交BC的延长线于F.
AD平行BC,则:∠D=∠ECF.
又∠AED=∠FEC;DE=CE.故⊿ADE≌⊿FCE(ASA),得AE=FE;AD=CF.
又AB=AD+BC,则AB=CF+BC,即AB=BF.
所以,BE平分角ABC.(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)
同理可证:AE平分角BAD.
AD平行BC,则:∠D=∠ECF.
又∠AED=∠FEC;DE=CE.故⊿ADE≌⊿FCE(ASA),得AE=FE;AD=CF.
又AB=AD+BC,则AB=CF+BC,即AB=BF.
所以,BE平分角ABC.(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)
同理可证:AE平分角BAD.
1年前
1
wwwhqgalcn 幼苗
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延长AE，交BC于F。易得三角形ADE与CFE是相同三角形，所以，AE=EF，CF=AD，得到AB=AD+BC=CF+BC=BF，三角形ABF为等腰三角形，因为AE=EF，即BE是中线，所以BE也是角平分线。即BE平分角ABC。同理延长BE与AD相交得到AE平分角BAD的结论。
1年前
1
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你能帮帮他们吗