一个多边形每个外角都相等,且每条边也都相等,如果这个多边形的外角和是内角和的1/3,求这个多边形的度数及对角线的条数.

一个多边形每个外角都相等,且每条边也都相等,如果这个多边形的外角和是内角和的1/3,求这个多边形的度数及对角线的条数.
甲、乙两地汽车同时从A地出发,经过C地去B地,已知C地离B地180千米,出发时甲车每小时比乙车多行5千米,因此,乙车经过C地比甲地晚半个小时.为了赶上甲车,乙车从C地起将车速每小时增加到10千米,结果两车同时到达B 地.求甲乙两车出发时的速度.

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yjglyh13 幼苗

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第一道题
因为多边形外角和是360(可证)
所以内角和=360*3
因为:内角和=(N-2)*180=360*3
解得 N=8
所以这个多边形是正八边形
所以:每个角的度数是:(8-2)*180/8=135
对角线的个数:8*(8-3)/2=20
第二道题
设乙车在A地开始以X千米每秒的速度行驶,所以甲车的速度为X+5.
所以可得:180/10=[180-0.5*(X+5)]/(X+5)
X解出来是175/37

1年前

南溪川幼苗

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第一道题:设多边形的边数为n，由于多边形的外角和为360度，故可以知道内角和为1080度。根据多边形内角和公式可以知道内角和为(n-2)*180。可以知道n=8。
第二道题：可以这么来做。设甲的速度为V1，乙为V2。所以开始时有V1-V2=5；然后由于乙从C点到B点用的时间比甲少0.5小时。可以再列一个方程。180/(V2+10)+0.5=180/V1。两个方程联立可以得到两个速度。

1年前

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