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解题思路：先利用三角函数的差角公式展开曲线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得其直角坐标方程式，再在直角坐标系中算出点M的坐标，再利用直角坐标中的关系求出距离的最小值即可．
点M(4，
π
3)的直角坐标为（2，2
3），
曲线ρcos(θ−
π
3)＝2上的直角坐标方程为：
x+
3y-4=0，
根据点到直线的距离公式得：
d=
|2+6−4|
4=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 极坐标系；点到直线的距离公式．
考点点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
1年前
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